bsm期权定价

BSM期权定价（Black-Scholes-Merton期权定价模型）是一种用于计算欧式期权价格的数学模型。它是由费舍尔·布莱克（Fisher Black）、米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）于1973年共同提出的。

BSM模型基于以下假设：

1. 市场是有效的，不存在无风险套利机会。

2. 资产价格的变动是连续且满足几何布朗运动。

3. 期权可以在到期日前随时交易，并且没有交易限制。

4. 没有支付分红或股息。

BSM模型的主要输入参数包括：

1. 标的资产价格（S）：期权所对应的标的资产的当前市场价格。

2. 行权价格（K）：期权持有人在到期日可以buy或卖出标的资产的价格。

3. 到期时间（T）：期权的到期日与当前日期之间的时间间隔。

4. 无风险利率（r）：在到期日前，投资者可以获得的无风险回报率。

5. 标的资产波动率（σ）：标的资产价格的预期波动率。

BSM模型的输出结果是期权的理论价格，也称为期权的“市场价值”。BSM模型的公式如下：

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

其中，C表示看涨期权的价格，P表示看跌期权的价格，S表示标的资产价格，K表示行权价格，r表示无风险利率，T表示到期时间，N(x)表示标准正态分布函数，d1和d2为计算中间变量。

BSM模型的优点是可以对欧式期权进行准确的定价，并且可以帮助投资者进行风险管理和投资决策。然而，BSM模型也有一些限制，比如它假设市场是有效的、资产价格变动是连续的等，而实际市场可能存在不完全的条件，这可能会对模型的准确性产生影响。因此，在使用BSM模型时需要注意合理性和适用性，并结合实际情况进行分析和判断。